Disequazioni esponenziali a base maggiore di 1


Se la base e' maggiore di 1 allora il verso della disequazione si mantiene; cioe':

af(x) > ag(x)         f(x) > g(x)


Naturalmente la proprieta' vale anche per il minore, per il minore ed uguale e per il maggiore ed uguale
Vediamo un semplice esempio:
2x < 8
trasformo in potenze con la stessa base
2x < 23
essendo la base maggiore di 1 la disuguaglianza si conserva per gli esponenti; ottengo il risultato:
x < 3

Naturalmente uno sviluppo di questo genere dipende dalla possibilita' di poter avere ai due membri della disequazione una potenza con la stessa base; se questo non e' possibile allora dovremo trasformare mediante i logaritmi per poter esplicitare l'incognita (esempio numero 4)
Esiste anche il caso che l'equazione non sia risolvibile in modo esatto, come ad esempio quando la x compare sia all'esponente che a livello delle basi, in tal caso occorre fare ricorso al calcolo approssimato: (esempio numero 6)

Vediamo qualche esercizio
Risolvere le seguenti disequazioni

1)
       2x2 - 5x + 6 > 1        svolgimento

2)
       2 2x+1 - 3·2 x+2 < - 10        svolgimento

3)
       2 x + 3·2 1-x     5        svolgimento

4)
       5 x - 4·3 x+1 2·3 x - 5 x+1        svolgimento

5)
      
5x5x+2

5x-2
< 5x+1        svolgimento

6)
       2 2x > (2 - x)2 x        svolgimento