Disequazioni esponenziali a base minore di 1


Se la base e' minore di 1 possiamo agire in due modi diversi:
  1. Ricordando che l'inverso di un numero minore di 1 e' un numero maggiore di 1 posso cambiare prendere come base l'inverso e cambiare contemporaneamente di segno l'esponente e quindi procedere come nelle pagine precedenti; infatti, ad esempio e' valida l'uguaglianza:
    (1/2)x = 2(-x)

  2. Se la base e' minore di 1 allora il verso della disequazione cambia; cioe':

    af(x) > ag(x)         f(x) < g(x)

    Naturalmente la proprieta' vale anche per il minore, per il minore ed uguale e per il maggiore ed uguale
Vediamo un semplice esempio:
( 1

2 		)x < 8
  1. Primo metodo
    trasformo la base cambiando di segno l'esponente
    2-x < 8
    trasformo il numero 8 in potenza di 2
    2-x < 23
    eguaglio gli esponenti
    -x < 3
    Cambio segno (e verso perche' moltiplico per -1) ed ho la soluzione
    x > -3
  2. secondo metodo
    ( 1

    2     		)x < 8
    trasformo 8 in potenza di 1/2:
    8 = 23 = ( 1

    2     		)-3
    quindi ho
    ( 1

    2     		)x < ( 1

    2     		)-3
    Essendo la base minore di 1 posso fare la disuguaglianza inversa fra gli esponenti ed ottengo il risultato

    x > -3
Come vedi usare un metodo piuttosto che l'altro e' solamente una scelta personale ;
A me sembra che il secondo metodo sia un po' piu' complicato, quindi preferisco il primo:
La vita e' gia' abbastanza complicata, perche' complicarla ancora di piu'?