esercizio equazione esponenziale

Risolvere la seguente disequazione esponenziale

2 ^2x > (2 - x)2^x

Porto tutti i termini prima del disuguale

2 ^2x - (2 - x)2^x > 0

metto in evidenza 2^x

2^x [2^x - (2 - x)] > 0

Essendo 2^x una potenza e' un numero certamente positivo e quindi la mia disequazione si riduce a

2^x - (2 - x) > 0

o meglio

2^x > 2-x

Questa equazione, coinvolgendo la x sia come base che come espoinente non e' risolubile in forma esatta, ma la risolveremo graficamente (in modo approssimato):
considero come funzioni il termine prima del disuguale ed il termine dopo il disuguale

y = 2^x y = - x + 2

La prima funzione e' un esponenziale e la seconda funzione e' una retta: ne traccio i grafici

Le due funzioni si incontreranno nel punto P

a sinistra del punto P il grafico della retta supera il grafico dell'esponenziale e quindi la disequazione non e' verificata

a destra del punto P il grafico dell'esponenziale supera il grafico della retta e quindi la disequazione e' verificata

Il problema si riduce a trovare il valore del punto P in cui le due funzioni si intersecano

si procede per tentativi

per x=0
l'esponenziale vale 1    2⁰ = 1
la retta vale 2   -0+2 = 2
la retta supera l'esponenziale

per x=1
l'esponenziale vale 2    2¹ = 2
la retta vale 1   -1+2 = 1
l'esponenziale supera la retta

quindi il punto P sara' compreso tra 0 ed 1 cioe' avra' ascissa = 0,...
Adesso provo i valori 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ..... finche' non trovo due valori l'uno in cui la retta superi l'esponenziale e l'altro in cui l'esponenziale superi la retta: eseguendo l'operazione con la calcolatrice ho trovato 1,5 ed 1,6

In questo modo trovo la prima cifra decimale 1,5.....
Ripeto l'operazione con la seconda cifra decimale cioe' provo i valori: 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 ..... finche' non trovo due valori l'uno in cui la retta superi l'esponenziale e l'altro in cui l'esponenziale superi la retta eccetera
Reiterando il procedimento posso trovare quante cifre decimali voglio.

Del procedimento descritto sopra per ricavare l'ascissa di P di solito, negli esami di stato per il liceo scientifico, e' richiesta la traduzione in un linguaggio informatico: ( repeat until.. if.. then.. else..)
repeat
if retta maggiore di esponenziale
then aumenta il decimale di 1
else scrivi la cifra decimale
until la cifra abbia tot numeri decimali