Risolvere la seguente disequazione esponenziale 2x + 3·2 1-x     5> so che 21-x = 2 · 1/2x quindi scrivo 2x + 3·2· 1 2x   5 ora faccio il m.c.m. e poi elimino 2x al denominatore (posso farlo perche' 2x e' un numero certamente positivo e quindi non mi cambia di verso la disequazione) 22x + 6 2x     5·2x 2x 2 2x + 6 5·2 x 2 2x - 5·2 x + 6 0 Ora siccome un termine ha potenza doppia rispetto all'altro pongo 2 x = y e quindi 2 2x = y 2 ed ottengo: y2 - 5y + 6 < 0 questa e' una normalissima disequazione di secondo grado: considero l'equazione associata y2 - 5y + 6 = 0 essa ha soluzioni         Calcoli y1 = 2       y2 = 3 e siccome il discriminante e' maggiore di zero e la disequazione maggiore di zero dovremo prendere per la disequazione i valori esterni all'intervallo delle radici cioe' y < 2 V y > 3 Ora devo risolvere le due disequazioni 2 x < 2    e    2 x > 3 le risolvo una per volta: 2 x < 2 2 x < 2 1 x < 1 2 x > 3 siccome il 3 non si puo' ridurre a potenza del 2 applico il logaritmo ad entrambe i membri log 2 x > log 3 per le proprieta' dei logaritmi x log 2 > log 3 x > log 3 log 2 Quindi il risultato finale e' x < 1 V x > log 3 log 2