esercizio equazione esponenziale

Risolvere la seguente disequazione esponenziale

5^x5^x+2

5^x-2

< 5^x+1

Ricordando le regole sugli esponenti e gli indici di radice scrivo

5^x 5^(x+2)/2

5^(x-2)/3

< 5^x+1

Sposto dal denominatore al numeratore cambiando di segno l'esponente

5^x·5^(x+2)/2 ·5^-(x-2)/3 < 5^x+1

essendo prodotti di potenze con la stessa base sommo tra loro gli esponenti

5^{[x + (x+2)/2 -(x-2)/3]} < 5^x+1

adesso posso procedere in due modi: o pongo subito uguali gli esponenti (avendo la stessa base) oppure prima eseguo le operazioni sugli esponenti e poi tolgo le basi: e' comunque la stessa cosa

x +

x+2

2

x - 2

3

< x+1

m.c.m. = 6

6x + 3x + 6 - 2x + 4

6

6x + 6

6

6x + 3x + 6 - 2x + 4 < 6x + 6

6x + 3x - 2x - 6x < -6 - 4 + 6

x < -4