Formula di Newton Avevamo gia' usato la regola di Newton ma solo come metodo pratico, ora ne vediamo la giustificazione teorica Vediamo la formula di Newton per lo sviluppo della potenza qualunque del binomio: ricordati che per gli esponenti abbiamo che mentre l' esponente del secondo termine aumenta quello del primo diminuisce (a+b)n = = ( n 0 ) an+ ( n 1 ) an-1b+ ( n 2 ) an-2b2 . . + ( n k ) an-kbk . . + ( n n-1 ) abn-1+ ( n n ) bn Possiamo anche scriverlo in forma piu' compatta (a+b)n = k=0,1,..n ( n k ) an-kbk Cioe' lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio e' uguale alla somma dei termini che si ottengono sostituendo nell'espressione ( n k ) an-kbk al posto di k successivamente i valori 0,1,2,....n Come applicazione vediamo di sviluppare (a+b)10 =           Soluzione