|
Vediamo ora alcune proprieta' dei coefficienti binomiali; talvolta queste proprieta' vengono date come domanda all'esame di maturita' per il liceo scientifico: forse per vedere se lo studente e' capace di calcoli Se frequenti il quinto liceo scientifico ti consiglio di studiare molto bene questa pagina e le due successive Naturalmente nel compito invece di n puoi trovare n-1, n+1, n-2, n+2,... ed invece di k puoi trovare k-1, k+1, k-2, k+2,.. Questa si chiama legge delle classi complementari perche' il numero sotto e' la classe della combinazione (si dice combinazione di n elementi di classe k) ed e' complementare perche' k ed n-k sono complementari rispetto ad n (cioe' la loro somma vale n) E' questa legge che ci garantisce che il triangolo di Tartaglia e' simmetrico Dobiamo dimostrare che e' valida l'uguaglianza
sviluppo il secondo termine e faccio vedere che e' uguale al primo
Ma l'ultimo termine e' lo sviluppo di
|
|
|
|
|