Relazione di Stiefel Dobiamo dimostrare che e' valida l'uguaglianza ( n k ) = ( n-1 k ) + ( n-1 k-1 ) sviluppo il secondo termine e faccio vedere che e' uguale al primo ( n-1 k ) + ( n-1 k-1 ) (n-1)! = ---------------------- + k! (n-1-k)! (n-1)! -------------------------- = (k-1)![(n-1)-(k-1)]! (n-1)! = ---------------------- + k! (n-k-1)! (n-1)! -------------------------- = (k-1)!(n-k)! Ora raccolgo a fattor comune (n-1)! =(n-1)! · 1 ---------------------- + k! (n-k-1)! 1 -------------------------- = (k-1)!(n-k)! Devo fare il minimo comune multiplo: ricordando che n!=n(n-1)! e (n-k)!=(n-k)(n-k-1)! mi conviene scrivere cosi' (in questo modo ho gli stessi termini al denominatore) =(n-1)! · 1 ---------------------- + k(k-1)! (n-k-1)! 1 -------------------------- = (k-1)!(n-k)(n-k-1)! faccio il minimo comune multiplo k(k-1)!(n-k)(n-k-1)! =(n-1)! · (n-k)+ k ---------------------------- = k(k-1)!(n-k)(n-k-1)! Sopra sommo e sotto ricordo che k(k-1)!=k! e che (n-k)(n-k-1)!=(n-k)! Quindi ottengo =(n-1)! · n ----------------- = k!(n-k)! n(n-1)! = ----------------- = k!(n-k)! n! = ----------------- = k!(n-k)! ( n k ) Come volevamo