Relazione di ricorrenza Dobiamo dimostrare che e' valida l'uguaglianza ( n k+1 ) = ( n k ) n-k · -------- = k+1 sviluppo il secondo termine e faccio vedere che e' uguale al primo ( n k ) n-k · -------- k+1 n! = ----------------- · k! (n-k)! n-k --------- = k+1 Per semplificare sopra e sotto ricordo che (n-k)!= (n-k)(n-k-1)! inoltre ricordo che (k+1)·k!=(k+1)! n!·(n-k) = ------------------------------ = (k+1)k! (n-k)(n-k-1)! Semplifico n! = ------------------------------ = (k+1)k!(n-k-1)! Posso anche scrivere n! = ------------------------------ = (k+1)![n-(k+1)]! ( n k+1 ) Come volevamo