Legge delle inverse



La legge delle inverse dice che:

Se e' vera la proposizione diretta allora la proposizione controinversa e' sempre vera;


In simboli abbiamo la funzione proposizionale:

( H -> T ) -> ( T_-> H_)

Mostriamo che questa e' una tautologia e quindi la relazione e' valida

H T T_ H_ H -> T T_-> H_ ( H -> T) -> (T_-> H_)
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Per eseguire la tabella segui le tabelle delle operazioni elementari gia' fatte:
la terza colonna e' la negazione di T il vero diventa falso ed il falso diventa vero
la quarta colonna e' la negazione di H il vero diventa falso ed il falso diventa vero
la quinta colonna e' l'implicazione materiale tra H e T che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa
la sesta colonna e' l'implicazione materiale tra T_e H_che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa
L'ultima colonna e' l'implicazione materiale tra H -> T e T_-> H_ che e' falsa solo se la prima parte e' vera e la seconda parte e' falsa

Alo stesso modo si puo' dimostrare:
Se e' vera la controinversa allora e' vera la diretta
Provalo per esercizio e poi controlla lo svolgimento
Siccome e' vera sia la legge delle inverse che la proposizione inversa ne segue che i due fatti
Se Ipotesi allora Tesi

Se non Tesi allora non Ipotesi


sono equivalenti come abbiamo gia' visto parlando della doppia deduzione logica

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