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Anche qui non devi confondere la doppia deduzione logica con la coimplicazione: La doppia deduzione logica (indicata col simbolo <=> che si legge se e solo se) e' una procedura in base alla quale date due proposizioni Ipotesi e Tesi si puo' dimostrare da Ipotesi => Tesi ed anche da Tesi => Ipotesi Il secondo e' detto anche teorema inverso del primo Un teorema ed il suo inverso (se esiste) si possono unificare nel teorema Ipotesi <=> Tesi Esempio: Teorema diretto: se un triangolo ha due lati uguali allora ha due angoli uguali Teorema inverso se un triangolo ha due angoli uguali allora ha due lati uguali Unifichiamo nel teorema Un triangolo ha due lati uguali se e solo se ha due angoli uguali Quando abbiamo sia un teorema che il teorema inverso allora abbiamo una cosiddetta condizione necessaria e sufficiente Condizione necessaria e sufficiente perche' un triangolo abbia due angoli uguali e' che abbia due lati uguali Mentre, se esiste solamente il teorema diretto diremo che abbiamo solamente una condizione necessaria Se un quadrilatero e' un rettangolo allora ha le due diagonali congruenti Essere un rettangolo e' una condizione solamente necessaria perche' non vale il teorema inverso: Il teorema inverso sarebbe: Se un quadrilatero ha due diagonali congruenti allora e' un rettangolo ma non e' vero: infatti per essere un rettangolo il quadrilatero deve anche essere un parallelogramma In alcuni testi si usa il simbolo <-> (una linea sola) per indicare la coimplicazione ed il simbolo <=> (con doppia linea) per la doppia deduzione logica ma in altri testi viene indicato diversamente. Tu cerca di usare gli stessi simboli che usa il tuo Insegnante |
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