Dimostrazione di un teorema: metodo diretto La proposizione diretta e' alla base del metodo diretto per la dimostrazione di un teorema Il metodo diretto per la dimostrazione di un teorema consiste nel partire dall'ipotesi, e, con una serie di ragionamenti, arrivare alla tesi: Ipotesi => ragionamento logico => Tesi Vediamone un esempio: Se un numero e' divisibile per 4 allora il numero e' pari Ipotesi: un numero e' divisibile per 4 Tesi: il numero e' pari Ragionamento Se un numero e' divisibile per 4, e' divisibile anche per i fattori di 4 2 e' un fattore di 4 Allora il numero e' divisibile per 2 Un numero divisibile per 2 e' pari Ne segue che il numero e' pari potremmo anche fare piu' semplicemente: Ragionamento se un numero e' divisibile per 4 allora e' anche divisibile anche per 2 se un numero e' divisibile 2 allora e' pari Ne segue (sillogismo ipotetico) che: se un numero e' divisibile per 4 allora il numero e' pari Nota: di solito nel ragionamento normale per impostare la dimostrazione diretta dei teoremi si usa un tipo di ragionamento che io chiamo "informatico" cioe' si parte dalla tesi e, pian piano; si cerca di arrivare all'ipotesi: una volta riusciti si rovescia il ragionamento; vediamone un esempio sul teorema precedente Ipotesi: un numero e' divisibile per 4 Tesi: il numero e' pari Parto dalla tesi: il numero e' pari se un numero e' pari allora e' divisibile per 2 se e'divisibile per 2 due volte allora e' divisibile per 4 Poi rovescio il ragionamento Ho un numero divisibile per 4 Se un numero e' divisibile per 4 allora e' divisibile per 2 due volte Se e' divisibile per 2 due volte e' divisibile per 2 anche una volta sola Se un numero e' divisibile per 2 almeno una volta allora il numero e' pari e ne traggo la conclusione