Sillogismo ipotetico esempi di sillogismo ipotetico: 1)   Se e' primavera allora i ciliegi fioriscono; se i ciliegi fioriscono allora arrivano le api quindi Se e' primavera allora arrivano le api 2)   Se sono promosso all'esame di maturita' mi iscrivo all'Universita' Se mi iscrivo all'Universita' faccio il corso di Matematica allora Se sono promosso all'esame di maturita' faccio il corso di Matematica Il "sillogismo ipotetico" si puo' rappresentare nel seguente modo: se P -> Q e' vera e anche Q -> R e' vera allora ne segue P -> R e' vera E' una specie di proprieta' transitiva In simboli:     [ ( P -> Q) ( Q -> R) ] -> ( P -> R) Possiamo dimostrarla mostrando che la funzione proposizionale che equivale ad essa e' sempre vera dobbiamo mostrare che [ ( P -> Q) ( Q -> R) ] -> ( P -> R) e' sempre vera P Q R P->Q Q->R (P->Q)(Q->R) P->R [(P->Q)(Q->R)] ->(P->R) v v v v f f f f v v f f v v f f v f v f v f v f v v f f v v v v v f v v v f v v v f f f v f v v v f v f v v v v v v v v v v v v Per eseguire la tabella segui le tabelle delle operazioni elementari gia' fatte: Le prime tre colonne sono i possibili valori di P, Q ed R, per vedere come scriverli riguarda il secondo esempio sulle funzioni proposizionali la quarta colonna e' l'implicazione materiale tra P e Q, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa la quinta colonna e' l'implicazione materiale tra Q e R, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa la sesta colonna e' la congiunzione logica tra P->Q e Q->R che e' vera solo se entrambe sono vere la settima colonna e' l'implicazione materiale tra P e R, che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa l'ultima colonna e' l'implicazione materiale tra [(P->Q)(Q->R) e (P->R), che e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa