Implicazione materiale Con l'implicazione materiale arriviamo a dei concetti non piu' corrispondenti al discorso ordinario. infatti l'implicazione materiale e' solo da considerare (per ora) come tabella cui corrispondono certi valori di verita' e non come discorso di causa-effetto; per questo e' detta "materiale" cioe' legata alla materiale considerazione dei valori di verita': Possiamo cioe' considerare anche proposizioni prive di senso tipo: "Ho piu' di due braccia" "Le rose sono blu" l'implicazione materiale (se...., allora) e' un'operazione di composizione binaria che si applica su due proposizioni p, q restituendo la proposizione r nel seguente modo r = se p allora q si usa anche il simbolo -> e restituisce i seguenti valori di verita' p q p -> q v v f f v f v f v f v v Cioe' la proposizione composta e' falsa solo se la prima e' vera e la seconda e' falsa Quindi non sottolineamo nessun nesso di causa-effetto nelle parole se ... allora ma semplicemente un collegamento dato dalle tavole di verita' Ritornando all'esempio preso sopra per esercizio vediamo la tavola di verita' per due proposizioni: p = "Non ho piu' di due braccia" q = "Le rose non sono blu" "Se non ho piu' di due braccia allora le rose non sono blu" E' la prima riga della tabella v -> v = v "Se non ho piu' di due braccia allora le rose sono blu" E' la seconda riga della tabella v -> f = f "Se ho piu' di due braccia allora le rose non sono blu" E' la terza riga della tabella f -> v = v "Se ho piu' di due braccia allora le rose sono blu" E' la quarta riga della tabella f -> f = v Come vedi e' un po' difficile trovarvi un po' di senso comune Pero' siccome un nesso logico di causa-effetto serve introduciamo nella prossima pagina il concetto di deduzione logica che pero' non potra' essere collegato alle tavole di verita' Per finire mostriamo che possiamo ottenere l'implicazione materiale utilizzando gli operatori logici fondamentali: p -> q (non p) vel q o meglio in formule p -> q p_ q Per dimostrarlo basta calcolare le tavole di verita' per l'espressione prima dell'uguale e per l'espressione dopo l'uguale: se le due tavole sono uguali allora le espressioni sono equivalenti: Prova a farlo per esercizio poi controlla la soluzione