Disgiunzione esclusiva Anche la disgiunzione esclusiva (o l'uno, oppure l'altro ma non tutti e due) e' un'operazione binaria perche' si applica su due proposizioni ed e' definita come l'operazione che applicata a p e q restituisce i seguenti valori di verita' (si usa il simbolo aut) p q p aut q v v f f v f v f f v v f Cioe' la proposizione composta e' vera solamente se una sola delle proposizioni componenti e' vera Cioe' per la verita' della proposizione composta puo' essere vera la prima o puo' essere vera la seconda ma non possono essere vere entrambe Si chiama disgiunzione esclusiva perche' esclude dal valore di verita' il caso in cui entrambe le proposizioni componenti siano vere Vediamo un esempio: "Avendo due ore a disposizione vado al cinema o (oppure) a mangiare una pizza cogli amici" in questo caso la frase considerata in rosso e' da intendere: o vado al cinema o vado a mangiare una pizza ma non ho tempo per fare tutte e due le cose, quindi l'una esclude l'altra Se vado al cinema ed anche vado a mangiare la pizza E' la prima riga della tabella v aut v = f la frase non puo' essere vera non avendo il tempo di fare entrambe le cose Se vado al cinema e non vado a mangiare la pizza E' la seconda riga della tabella v aut f = v Se non vado al cinema ma vado a mangiare la pizza E' la terza riga della tabella f aut v = v Se non vado al cinema e non vado a mangiare la pizza E' la quarta riga della tabella f aut f = f In informatica, per indicarlo, si usa eor In teoria degli insiemi il concetto corrispondente e' la differenza simmetrica Per finire mostriamo che possiamo ottenere la disgiunzione esclusiva utilizzando gli operatori logici fondamentali: p aut q non [(p and q) vel ((non p) and (non q))] o meglio in formule p aut q [( p q ) (p_ q_ )]_____________________ Per dimostrarlo basta calcolare le tavole di verita' per l'espressione prima dell'uguale e per l'espressione dopo l'uguale: se le due tavole sono uguali allora le espressioni sono equivalenti: Prova a farlo per esercizio poi controlla la soluzione