Dimostriamo che: p aut q [( p q ) (p_ q_ )]_____________________ Calcoliamo le tavole di verita' del termine prima dell'uguale e del termine dopo l'uguale La tavola di verita' del termine prima dell'uguale e' la disgiunzione esclusiva quindi: p q p aut q v v f f v f v f f v v f La tavola di verita' del termine dopo l'uguale e' p q p_ q_ p q p_ q_ ( p q ) (p_ q_ ) _______________________ [( p q ) (p_ q_ )] v v f f v f v f f f v v f v f v v f f f f f f v v f f v f v v f Per eseguire la tabella segui le tabelle delle operazioni elementari gia' fatte: la terza colonna e' la negazione di p la quarta colonna e' la negazione di q la quinta colonna e' la congiunzione logica tra p e q, che e' vera solo se entrambe sono vere la sesta colonna e' la congiunzione logica tra non p e non q, che e' vera solo se entrambe sono vere la settima colonna e' la disgiunzione inclusiva tra p and q e ((non p) and (non q)), che e' falsa solo se entrambe sono false l'ultima colonna e' la negazione della colonna precedente: il vero diventa falso ed il falso diventa vero Siccome le due colonne finali hanno gli stessi valori di verita' ne segue che il termine prima ed il termine dopo l'uguale sono equivalenti (o meglio, come vedremo piu'avanti, le due proposizioni sono equiveridiche)