Equazioni in seno e coseno di secondo grado lineari non omogenee Per risolvere equazioni di questo genere basta ricordare la prima relazione fondamentale: prenderemo il termine noto e lo moltiplicheremo per sen2 x + cos2 x in questo modo l'equazione si trasforma in omogenea e la risolviamo come nella pagina precedente Un esempio chiarira' meglio il concetto Risolvere l'equazione 2 sen x cos x - sen2 x - cos2 x = - 2 moltiplico il termine noto per sen2 x + cos2 x 2 sen x cos x - sen2 x - cos2 x = - 2(sen2 x + cos2 x) 2 sen x cos x - sen2 x - cos2 x = - 2sen2 x - 2cos2 x porto tutti i termini prima dell'uguale 2 sen x cos x - sen2 x - cos2 x + 2sen2 x + 2cos2 x = 0 sommo i termini simili ed ordino rispetto a sen x sen2 x + 2 sen x cos x + cos2 x = 0 divido ogni termine per cos2 x supponendo   cos x 0 sen2 x 2 sen x cos x cos2 x 0 ------------ + ------------------ + ------------ = ------------ cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x Applico la seconda relazione fondamentale tang2 x + 2 tang x + 1 = 0 E' un'equazione di secondo grado nell'incognita tang x: applico la formula risolutiva veramente, se l'osservi bene si puo' risolvere in modo piu' semplice - 2 ( 4 - 4) tang x = --------------------------- 2 potevamo usare la formula ridotta otteniamo tang x = -1 Il valore dell'angolo corrispondente a tang x = 1 e' 45� Quindi abbiamo x = -45° + k 180° o preferibilmente x = - /4 + k Non e' finita! Siccome ho supposto cos x 0 devo controllare se la soluzione cos x = 0 soddisfa l'equazione di partenza: siccome cos x = 0 si ottiene nel primo giro per gli angoli 90° e 270° devo controllare i valori dell'equazione 2 sen x cos x - sen2 x - cos2 x = - 2 a 90° ed a 270° Controllo per x = 90° ( se vuoi essere preciso usa /2 ) 2 sen 90°cos 90° -sen2 90° - cos2 90° = -2 -1 = 2    x = 90° non e' soluzione Controllo per x = 270° ( se vuoi essere preciso usa 3 /2 ) 2 sen 270° cos 270° - sen2 270° - cos2 270° = -2 -1 = 2    x = 270° non e' soluzione Quindi la soluzione finale e' x = -45° + k 180° oppure (utilizzando il primo angolo dall'origine degli angoli) x = 135° + k 180° o meglio x = 3 /4 + k