Costruzione geometrica


Considero un segmento AB e dal punto B ne traccio la perpendicolare e considero il segmento BO congruente alla meta' di AB

Dal punto O traccio la circonferenza di centro O e raggio BO (meta' di AB)
Poi traccio la congiungente il punto A col punto O che incontra la circonferenza in E e D
A partire da A riporto il segmento AE su AB: ottengo il segmento AC:

AC e' la sezione aurea del segmento AB

Per dimostrarlo dobbiamo dimostrare che vale
AB : AC = AC : CB

Per il teorema della secante e della tangente si ha:
AD : AB = AB : AE
essendo AE=AC posso scrivere
AD : AB = AB : AC
Per la proprieta' dello scomporre delle proporzioni posso scrivere
(AD-AB) : AB = (AB-AC) : AC
Ma AB = 2r = DE e vale anche AD - DE = AE = AC, inoltre AB-AC = CB; quindi
AC : AB = CB : AC
Applico la proprieta' dell'invertire ed ottengo

AB : AC = AC : CB
come volevamo
Molto piu' semplice e' risolvere il problema inverso: data la sezione aurea trovare il segmento che la genera: lo facciamo nella prossima pagina

Pagina iniziale Indice di algebra Pagina successiva Pagina precedente