Equazione generale della circonferenza Vediamo ora come si giunge all'equazione generale della circonferenza Per capirla meglio facciamolo contemporaneamente sia in teoria che su un esempio pratico (l'equazione della pagina precedente). Se ho l'equazione di una circonferenza dato il centro ed il raggio dovro' eseguire i calcoli (x - 3)2 + (y - 4)2 = 36 eseguo i calcoli (x - xo)2 + (y - yo)2 = r2 eseguo i calcoli x2 - 6x + 9 + y2 - 8y + 16 = 36 x2 -2xxo + xo2 + y2 - 2yyo + yo2 = r2 porto tutti i termini prima dell'uguale ed ordino x2+ y2 - 6x - 8y + 9 + 16 - 36 = 0 x2+ y2 -2xox - 2 yoy + xo2 + yo2 - r2 = 0 Con i numeri sommo, con le lettere invece, per indicare che posso sommare, sostituisco ogni gruppo con un'altra lettera: al posto di -2xo scrivo a al posto di -2yo scrivo b al posto di xo2 + yo2 - r2 scrivo c x2+ y2 - 6x - 8y - 11 = 0 x2+ y2 + ax + by + c = 0 Equazione generale della circonferenza x2+ y2 + ax + by + c = 0 Confrontando l'equazione trovata con quella generale delle coniche possiamo dire che un'equazione di secondo grado rappresenta una circonferenza se sono verificate le tre condizioni: I termini al quadrato x2 e y2 hanno lo stesso coefficiente In modo che dividendo tutti i termini per il coefficiente possa ottenere x2+ y2 il termine rettangolare (bxy) non c'e' il raggio deve essere un numero reale (cioe' il quadrato del raggio deve essere un numero positivo) Il raggio sara' calcolato nella prossima pagina a cui si rimanda per un esercizio