Asintoto verticale Si ha un asintoto vericale quando, all'avvicinarsi della x ad un valore finito, il valore della y cresce all'infinito Poiche' il valore infinito e' solo una convenzione ne deriva che la funzione avra' valore infinito dove la x non e' definita, cioe' per valori non appartenenti al campo di esistenza Quindi per trovare gli asintoti verticali dovremo trovare quei valori della x per cui la funzione vale infinito, cioe' supponendo che nel punto x = c la funzione non sia definita dovremo calcolare: limx->c f(x) = se il risultato vale   allora la retta x = c   sara' l'asintoto verticale E' bene al fine di calcolare esattamente come la funzione sparisce all'infinito calcolare sia il limite destro che il limite sinistro per trovare il segno dell'infinito a destra e a sinistra dell'asintoto ricordati del teorema della permanenza del segno che ti permette di assegnare all'infinito (anche se non esiste) un segno positivo o negativo I quattro casi possibili sono rappresentati qui sotto: limx->c- f(x) = + limx->c+ f(x) = + limx->c- f(x) = - limx->c+ f(x) = - limx->c- f(x) = + limx->c+ f(x) = - limx->c- f(x) = - limx->c+ f(x) = + Facciamo un esercizio semplicissimo: vediamo se la funzione          3x y = -------        x - 1 ha asintoti verticali il campo di esistenza e' tutti i valori eccetto x = 1 per cui si annulla il denominatore calcolo:               3x limx->1 -------- = 3/0 =              x - 1 quindi la retta x = 1 e' un asintoto verticale Per tracciarlo al meglio calcoliamo i limiti destro e sinistro della funzione nel punto 1 limite sinistro:               3x limx->1- --------              x - 1 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' piccolo di 1 (ad esempio 0,9 ) e fare il conto dei segni   3·0,9 ---------- 0,9 - 1 il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo quindi l'espressione e' negativa cioe'               3x limx->1- -------- = -              x - 1 limite destro:               3x limx->1+ --------              x - 1 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' grande di 1 (ad esempio 1,1 ) e fare il conto dei segni   3·1,1 ---------- 1,1 - 1 il numeratore e' positivo ed anche il denominatore e' positivo quindi l'espressione e' positiva cioe'               3x limx->1+ -------- = +              x - 1 quindi il risultato e' quello della figura qui sotto limx->1- f(x) = -       limx->1+ f(x) = +