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Gioco equo con probabilita' certe Nel gioco con probabilita' certe e' possibile usare in modo esatto gli strumenti matematici possibili per determinarne probabilita' di vincita e di perdita, equita' del gioco, eccetera E' anche possible pensare di costruire dei giochi complessi in cui le speranze matematiche dei singoli giocatori siano esattamente equilibrate. Vediamo di esaminare alcuni esempi Estraggo una carta da un mazzo di 40: punto 1 euro per giocare; se esce un asso vinco 8 euro Calcoliamo la speranza matematica del gioco relativamente al giocatore Speranza matematica per "uscita di un asso" somma da vincere 8€ probabilita' di uscita di un asso = 4/40 = 1/10 Speranza matematica = S1p1 = 8€ · 1/10 = 0,8€ Speranza matematica per "punto 1 euro ogni volta" somma da vincere -1€ (negativo perche' lo perdo sempre) probabilita' di giocare = 1 (e' certo che ogni volta pago la posta per giocare) Speranza matematica = S2p2 = -1€ · 1 = -1 € Speranza matematica totale = S1p1 + S2p2 ~ + 0,8€ - 1€ = -0,2€ La speranza matematica del gioco e' -0,20 euro circa: cioe' se giocassi un euro per volta all'infinito dovrei aspettarmi di perdere in media 20 centesimi di euro per ogni giocata fatta. Detto in altro modo: il banco prende il mio euro e, in media, me ne restituisce l'80% e ne incamera il 20% Nel gioco precedente calcoliamo quanto dovrei guadagnare quando esce l'asso perche' il gioco sia equo Perche' il gioco sia equo la speranza matematica deve essere zero S1p1 + S2p2 = 0 Ho: p1 = probabilita' di uscita di un asso = 1/10 S2 somma da puntare ogni volta = - 1€ p2 = probabilita' di giocare la partita (evento certo) = 1 S1 = incognita da determinare perche' il gioco sia equo S1 · 1/10 - 1€ · 1 = 0 1/10 S1 = 1€ S1 = 10 · 1€ S1 = 10 € quindi perche' il gioco sia equo dovrei riscuotere 10 euro ogni volta che viene estratto l'asso