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Gioco equo con probabilita' soggettive Nel gioco con probabilita'soggettive non e' possibile usare in modo esatto gli strumenti matematici possibili per determinarne probabilita' di vincita e di perdita, equita' del gioco, eccetera Un uso efficace di tali strumenti dipende sia dalle conoscenze pregresse sull'argomento che dall'intuito e dall'intelligenza dell'operatore che imposta il gioco Faccio un esempio: In una corsa ippica il cavallo "Bertrando" e' dato "Vincente" con probabilita' p=30%. Gli allibratori, a fronte di una giocata di 10 €, pagano una vincita di 30 € (cavallo dato 3 a 1) Calcoliamo la speranza matematica del gioco relativamente ad un allibratore Speranza matematica somma da pagare - 30€ (dal punto di vista dell'allibratore la somma e' da pagare) probabilita' di vincita del cavallo p1= 30/100 = 0,3 Speranza matematica = S1p1 = -30€ · 0,3 = -9€ Speranza matematica per "giocata di 10€" somma da pagare + 10€ (positiva per l'allibratore) probabilita' di puntare = 1 (e' certo che ogni volta punto per giocare) Speranza matematica = S2p2 = 10€ · 1 = 10 € Speranza matematica totale = S1p1 + S2p2 = -9€ +10€ = + 1 € La speranza matematica del gioco e' + 1 euro Sembra poco. ma con un giro di puntate di 20.000 euro si tradurrebbero in 2.000 euro, cioe' all'allibratore va il 10% delle somme giocate Nel gioco precedente, se l'allibratore sapesse (da un'informazione riservata) che il fantino abituale del cavallo si e' preso l'influenza e, pur partecipando alla corsa, non sara' nella forma migliore, potrebbe pensare che le probabilita' di vincita del cavallo scendano al 20%, e quindi calcoliamo quanto deve pagare l'allibratore, in caso di vincita del cavallo per guadagnare in media 1,50 euro offrendo una vincita comunque superiore rispetto agli altri allibratori Perche' il gioco abbia speranza matematica +1,50 euro dovra' essere S1p1 + S2p2 = +1,50€ Ho: p1 = probabilita' di vincita del cavallo = 20% = 0,2 S1 somma che l'allibratore paga: da determinare p2 = probabilita' di puntare (evento certo) =1 S2 = somma da puntare = 10€ S1 · 0,2 + 10€ · 1 += 1,50€ 1/5 S1 + 10€ = 1,50€ 1/5 S1 = 1,50€ - 10€ 1/5 S1 = - 8,50€ S1 = - 8,50€ · 5 S1 = - 42,50€ quindi l'allibratore potrebbe offrire il cavallo 4,25 a 1 e, naturalmente, raccoglierebbe un maggior numero di scommesse rispetto agli altri allibratori che offrono il cavallo 3 a 1 Supponiamo che l'allibratore, per avere cifre tonde, offra il cavallo a 4 a 1: calcoliamo la sua speranza matematica Speranza matematica somma da pagare - 40€ (dal punto di vista dell'allibratore la somma e' da pagare) probabilita' di vincita del cavallo p1= 20/100 = 0,2 Speranza matematica = S1p1 = -40€ · 0,2 = -8€ Speranza matematica per "giocata di 10€" somma da pagare + 10€ (positiva per l'allibratore) probabilita' di puntare = 1 (e' certo che ogni volta punto per giocare) Speranza matematica = S2p2 = 10€ · 1 = 10 € Speranza matematica totale = S1p1 + S2p2 = -8€ +10€ = + 2 € Quindi l'allibratore, offrendo il cavallo 4 a 1, pensa di avere una speranza matematica di 2 euro cioe' il suo guadagno passa al 20% delle somme giocate A parte l'esempio, forse non proprio ortodosso, spero di sverti mostrato qual'e' l'importanza, per una corretta applicazione della probabilita' soggettiva, di avere il maggior numero possibile di informazioni