Esempi di calcolo delle probabilita' utilizzando il calcolo combinatorio Utilizzando il calcolo combinatorio e' possibile risolvere problemi piu' complicati Problema 1 Calcolare la probabilita' lanciando 3 dadi di ottenere sulle facce superiori tre numeri 6 Il caso favorevole e' uno solo: quando ottengo 6 su tutti e tre i dadi I casi possibili sono le disposizioni con ripetizione di 6 oggetti presi 3 a 3 cioe' D'6,3: p 1 = ------- = D'6,3 1 ----- 216 = 0.00462963 ~ 0,46%          Calcoli Problema 2 Un sacchetto contiene 50 palline, 20 bianche e 30 rosse ; Calcolare la probabilita' che, estraendo contemporaneamente due palline, essa siano entrambe rosse Siccome le palline vengono estratte contemporaneamente non conta l'ordine e quindi useremo le combinazioni I casi possibili sono tutte le coppie che si possono formare con le 50 palline; C50,2 I casi favorevolili sono tutte le coppie non ordinate che posso formare con le palline rosseC30,2: p C30,2 = ------- = C50,2 87 ----- 245 = 0,3551020419... ~ 35,51%          Calcoli Problema 3 Un sacchetto contiene 20 palline, 6 bianche , 12 rosse e 2 verdi; Calcolare la probabilita' che, estraendo a caso contemporaneamente tre palline, esse siano tutte e tre rosse In pratica devo considerare le possibili terne che posso formare senza considerarne l'ordine, cioe' combinazioni semplici I casi possibili sono le combinazioni di 20 oggetti presi 3 a 3 i casi favorevoli sono le combinazioni di 12 oggetti presi 3 a 3 p C12,3 = ------- = C20,3 11 ----- 57 = 0,192982456... ~ 19,30%          Calcoli per vedere come fare la percentuale fai click su calcoli ho usato il simbolo ~ per indicare l'approssimazione Problema 4 Calcolare la probabilita' di ottenere un ambo al lotto giocando due numeri su una sola ruota Siccome in una ruota ci sono 5 numeri i casi favorevoli sono quelli in cui ho i due numeri giocati fissi e gli altri 3 numeri variabili, cioe' tutte le terne che posso formare con gli 88 numeri restanti C88,3 I casi possibili sono tutte le cinquine che posso formare con i 90 numeri C90,5, quindi: p C88,3 = ------- = C90,5 2 ----- 801 = 0,002496879... ~ 0,25%          Calcoli Hai due probabilita' a favore su 801 probabilita' possibili: cioe' in media vinci una volta ogni quasi 400 puntate; considerando che la vincita ti viene pagata 250 volte la posta pensa se ti conviene giocare; ma riprenderemo l'argomento nella teoria dei giochi per esercizio prova a trovare le probabilita' di fare terno, quaterna e cinquina.