Bisettrici di un triangolo Per calcolare il valore della bisettrice AD dell'angolo cacoliamo le aree dei due triangoli ADB e ADC in cui il triangolo ABC viene diviso dalla bisettrice. Ponendo poi che la somma delle aree dei due triangoli ADB e ADC equivale all'area del triangolo ABC potremo trovare il valore da della bisettrice Area del triangolo ADB As(ADB) = 1 2 c da sen 2 Area del triangolo ADC As(ADC) = 1 2 b da sen 2 Area del triangolo ABC As(ABC) = 1 2 b c sen Essendo As(ADC) + As(ADB) = As(ABC) avremo 1 2 c da sen 2 1 +   2 b da sen 2 1 =   2 b c sen moltiplico tutti i termini per 2 ed ottengo c da sen 2 + b da sen 2 = b c sen Ora raccolgo da da (c+b) sen 2 = b c sen Ricavo da da = b c sen (b + c) sen /2 Per la formula di duplicazione so che sen = 2 sen /2 cos /2 da =     2 b c sen /2 cos /2 (b + c) sen /2 Semplifico ed ottengo la formula finale da =     2 b c cos /2 b + c e quindi, ricavando le varie bisettrici da, db, dc, avremo le formule da =     2 b c cos /2 b + c db =     2 a c cos /2 a + c dc =     2 a b cos /2 a + b