Incentro Definiamo incentro di un triangolo il punto di incontro delle bisettrici dei suoi angoli L' incentro e' il centro della circonferenza inscritta nel triangolo Mostriamo che le bisettrici degli angoli di un triangolo passano tutti per lo stesso punto e che tale punto e' il centro della circonferenza inscritta. Consideriamo la bisettrice AO dell'angolo BAC e la bisettrice BO dell'angolo ABC, esse si incontreranno in un punto O: Per definizione di bisettrice dell'angolo CAB avremo OL = OH Per definizione di bisettrice dell'angolo ABC avremo OH = OK Per la proprieta' transitiva della congruenza avremo che OL = OK Quindi per definizione di bisettrice di un angolo il punto O e' sulla bisettrice dell'angolo ACB Considerando i tre segmenti congruenti OH, OK, OL come raggi potremo tracciare la circonferenza di centro O circoscritta al triangolo, come volevamo Viceversa, se O e' il centro della circonferenza inscritta nel triangolo ABC essendo OH = OK = OL perche' raggi, avremo che O appartiene alle bisettrici degli angoli CAB, ABC ed BCA sempre per la definizione di bisettrice di un angolo