esercizio Trovare l'equazione della parabola con asse verticale che passa per il punto A=(0,3) , ed ha il vertice nel punto V=(2, -1) usiamo il metodo piu' semplice L'equazione generica della parabola con asse verticale e' y = ax2 + bx + c Condizione di passaggio per il punto A = ( 0, 3 ) sostituisco a x il valore 0 ed a y il valore 3 3 = a·02 + b·0 + c quindi la condizione richiesta e' c = 3 La prima coordinata del vertice vale 2 b - ----- = 2 2a - b = 4a quindi la condizione richiesta e' 4a + b = 0 Condizione di passaggio per il vertice V = ( 2, -1 ) sostituisco a x il valore 2 ed a y il valore -1 -1 = a·22 + b·2 + c quindi la condizione richiesta e' 4a + 2b + c = -1 Poiche' le tre condizioni devono valere contemporaneamente facciamo il sistema mettere link per trovare le incognite a,b e c c = 3 4a + b = 0 4a + 2b + c = -1 sostituisco il valore di c ricavato dalla prima equazione nella terza equazione; al posto della prima equazione mettiamo una linea(conviene farlo perche' una volta usata un'equazione non devi piu' usarla sino alla soluzione altrimenti il sistema diventa indeterminato) -------------- 4a + b = 0 4a + 2b + 3 = -1 -------------- 4a + b = 0 4a + 2b = -4 ricavo b dalla seconda equazione e sostituisco nella terza -------------- b = -4a 4a + 2(-4a) = -4 -------------- -------------- 4a - 8a = -4 -------------- -------------- - 4a = -4 divido da entrambe le parti per -4 ed ottengo -------------- -------------- a = 1 Riscrivo la seconda e vi sostituisco il valore di a c = 3 b = -4a = -4(1) = -4 a = 1 quindi ottengo c = 3 b = -4 a = 1 o meglio (ordino) a = 1 b = -4 c = 3 Quindi l'equazione cercata e' y = x2 - 4x + 3        Disegniamola