Equazione della retta perpendicolare ad una retta data e passante per un punto assegnato Ho le coordinate di un punto A = (x1, y1) e l'equazione di una retta (non passante per il punto) y = m1x + q voglio trovare l'equazione della retta passante per il punto e perpendicolare alla retta data Prima facciamo il fascio di rette che passa per il punto A = (x1, y1) y - y1 = m(x - x1) poi tra tutte queste scegliamo quella che ha coefficiente angolare inverso ed opposto della retta data ( m= -1/m1) Quindi la formula finale e' y - y1 = -1/m1(x - x1) In pratica seguiamo quello che facciamo quando, in geometria, tracciamo per un punto una retta perpendicolare ad una retta data: posizioniamo la riga sul punto ruotandola leggermente (fascio di rette) finche' non e' perpendicolare (coefficiente angolare opposto ed inverso) con la retta data, poi tracciamo la perpendicolare Vediamo un semplice esempio trovare l'equazione della retta passante per il punto A(-4, 3) e perpendicolare alla retta y = 4x + 3 Ho: x1 = -4 y1 = 3 m1 = 4 Applico la formula: y - y1 = -1/m1(x - x1) y - 3 = -1/4 (x + 4) y - 3 = -1/4 x - 1 y = -1/4 x -1 + 3 y = -1/4 x + 2 E' sempre buona norma rappresentare il problema geometricamente per poi poter controllare l'esattezza dei risultati. La retta cercata taglia l'asse y nel punto 2 ed e' diretta dall'alto verso il basso con inclinazione 1/4 (ogni 4 spazi su x si ha uno spazio su y); a destra puoi vederne la rappresentazione grafica