Formula di Taylor Abbiamo trovato la formula (fino alla derivata quarta) (x-a) (x-a)2 (x-a)3 (x-a)4 f(x) = f(a) + ------- f'(a) + ------- f''(a) + ------- f'''(a) + --------- fIV(c) + ..... 1 1·2 1·2·3 1·2·3·4 estendiamola alla derivata n ma prima usiamo la notazione fattoriale indichiamo con ! il fattoriale di un numero cioe' il prodotto di quel numero per tutti i suoi antecedenti cosi' ad esempio 6! = 6·5·4·3·2·1 9! = 9·8·7·6·5·4·3·2·1 n! = n·(n-1)·(n-2)·.........·5·4·3·2·1 Formula di Taylor (x-a) (x-a)2 (x-a)3 (x-a)n (x-a)n+1 f(x)= f(a)+ ------ f'(a)+ ------ f''(a)+ ------ f'''(a)+ ..... + --------- fn(a)+ --------- fn+1(c) 1! 2! 3! n! (n+1)! L'ultimo termine della formula e' il resto secondo Lagrange della formula ed e' un infinitesimo di ordine superiore rispetto agli altri termini. Si puo' anche considerare un'altra forma per il resto (resto secondo Peano)