Determinare i punti di massimo, minimo e flesso orizzontale per la seguente funzione in tutto l'intervallo di definizione: y = x - (2-x) L'intervallo di definizione e' tutto R eccetto dove il termine sotto radice e' minore di zero cioe' devo considerare accettabili i valori per cui 2 - x 0 risolvendo - x -2    x 2 quindi: C.E. = ( - , 2] Trovo la derivata prima e la pongo uguale a zero                   1 y' = 1 - -------------- (-1)               2(2-x) il (-1) deriva dal fatto che si deve fare derivata di funzione di funzione e la derivata di -x e' -1                   1 y' = 1 + --------------               2(2-x) razionalizzo                (2-x) y' = 1 + ----------------               2·(2-x) eseguo il m.c.m. al secondo termine       4 - 2x + (2-x) y' = ----------------           2·(2-x) 4 - 2x + (2-x) --------------------- = 0      2·(2-x) Una frazione e' zero quando e' zero il numeratore (pero' il denominatore deve essere diverso da zero quindi dovra' essere x 2 ) 4 - 2x + (2-x) = 0 E' un'equazione irrazionale che risolta ha come soluzione accettabile: x2 = 2 attenzione: quando capita una soluzione che annulla numeratore e denominatore della derivata e' un buon indizio per pensare che ci sia una cuspide, quindi se il valore e' contornato dal campo di esistenza conviene farne il limite della derivata a destra e a sinistra. Nel nostro caso si tratta di un valore all' estremo del campo ma appartenente al campo quindi ci limiteremo a calcolare il valore della funzione nel punto 2 Calcoliamo il valore della funzione nel punto 2. f(2) = 2 + (2-2) ]= 2 La funzione e' tutta a sinistra del punto (2, 2)