Assiomi di Peano Considerando come acquisiti il concetto di numero, di successivo di un numero ed alcuni postulati e' possibile costruire l'insieme N dei Numeri Naturali Sono i Postulati di Peano che avevo gia' accennato, ma che ora presento in forma un po' piu' moderna. Ho i concetti primitivi: N insieme dei numeri naturali n numero n' = n+1 successivo di n (allora diremo che n e' l'antecedente di n+1) I postulati sono 1 N Il numero 1 appartiene ad N n' = m' => n = m Se due successivi sono uguali allora sono uguali anche i numeri n N => n' 1 Il successivo di ogni numero e' diverso da 1 cioe' il numero 1 non ha antecedente p(1) e p(a) => p(a') a N => p(n) n N Se una proprieta' e' vera per il numero 1 e, avendola supposta vera per un numero ne segue che e' vera anche per il successivo di quel numero allora essa e' vera per tutti i Numeri Naturali L'ultimo postulato e' il cosiddetto "principio di induzione matematica" Ho considerato l'insieme dei numeri naturali "classico" cioe' 1,2,3,.....: lo preferisco per ragioni logiche e storiche Comunque in alcuni testi scolastici viene aggiunto lo 0, quindi dovrai considerare l'insieme 0,1,2,3,... e quindi variare i postulati in modo da considerare lo zero invece dell'uno come numero iniziale