Postulati iniziali Qualunque teoria matematica parte sempre da alcuni enti fondamentali e dalle relazioni esistenti fra gli stessi: i postulati Ad esempio nella Geometria Euclidea del piano abbiamo come enti fondamentali il punto la retta e il piano e come postulati i seguenti postulati: esistenza appartenenza uguaglianza ordine parallele se vuoi vedere i postulati in Aritmetica invece si parte dai concetti di numero e successivo di un numero e dai postulati (assiomi) di Peano L'unita' e' un numero Il successivo di un numero e' ancora un numero Dati due numeri, se i loro successivi sono uguali allora i due numeri sono uguali L'unita' non e' successivo di nessun numero Se s e' una classe di numeri contenente l'unita' e se la classe dei successivi degli elementi di s e' contenuta in s allora ogni numero e' contenuto in s (principio di induzione) Caratteristica formale dei postulati e' che debbono essere fra loro indipendenti e il loro numero deve essere il minore possibile E' logico che cambiando i postulati varia il tipo di matematica che si ottiene, cosi' in geometria, variando il quinto postulato (di Euclide), otteniamo altre geometrie, diverse dalla Geometria Euclidea.