Trasformare un numero complesso dalla forma trigonometrica alla forma normale

Anche per trasformare il numero dalla forma trigonometrica alla forma normale devo tener presenti le due formule precedenti
= (a2+b2)

b
tang = ---------
a


o meglio, trasformiamole in

a2+b2 = 2

b = a tang Risolvendo il sistema fra le due relazioni trovero'il valore di a e b

Vediamo come procedere su un paio di esempi (gli inversi della pagina precedente:
considero il numero complesso in forma trigonometrica
z = 2 (cos /4 + i sen /4 )
so che
=2 e quindi 2 =2
inoltre
= /4 e quindi tang = 1
Devo risolvere il sistema
a2 + b2 = 2
b = a tang


e quindi

a2 + b2 = 2
b = a
        calcoli

ottengo le due soluzioni

a = 1
b = 1


a = - 1
b = - 1


Ma il numero complesso che mi interessa e' nel primo quadrante perche' l'angolo di partenza e' /4 quindi, poiche' nel primo quadrante le coordinate devono essere entrambe positive, scegliero'
a = 1
b = 1
e il numero complesso sara' z = a + ib = 1 + i


considero il numero complesso in forma trigonometrica
z = 23 (cos /6 + i sen /6 )
so che
= 23 e quindi 2 =12
inoltre
= /6 e quindi tang = 3 /3
Devo risolvere il sistema
a2 + b2 = 2
b = a tang


e quindi

a2 + b2 = 12
b = a 3 /3


o, meglio

a2 + b2 = 12
a = b 3
        calcoli

ottengo le due soluzioni

a = 3
b = 3


a = -3
b = - 3


Ma il numero complesso che mi interessa e' nel primo quadrante perche' l'angolo di partenza e' /6 quindi, poiche' nel primo quadrante le coordinate devono essere entrambe positive, scegliero'
a = 3
b = 3
e il numero complesso sara'
z = a + ib = 3 + i3

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