Trasformare un numero complesso dalla forma normale alla forma trigonometrica
Per trasformare il numero dalla forma tipica alla forma trigonometrica devo tener presenti le formule:
-
= (a2+b2)
-
a =
cos
b =
sen
faccio il rapporto
b |
|
sen
|
|
--- |
= |
------------- |
= tang |
a |
|
cos
|
|
quindi
|
b |
tang = |
--------- |
|
a |
Vediamo il procedimento su un paio di esempi:
considero il numero complesso
z = a + ib = 1 + i
per trasformarlo in forma trigonometrica
z =
(cos
+ i sen )
devo trovare il valore di e
- Dalla relazione
= (a2+b2)
ho:
a = 1 b = 1
Quindi
= (12+12) = 2
-
Dalle relazioni
a =
cos
b =
sen
ottengo
b |
|
sen
|
|
--- |
= |
------------- |
= tang |
a |
|
cos
|
|
quindi
tang = 1/1 = 1
L'angolo minore la cui tangente vale 1 e' 45° o preferibilmente
/4
ottengo:
z = 1 + i =
2 (cos /4
+ i sen /4 )
considero il numero complesso
z = a + ib = 3 + i3
devo trasformarlo in forma trigonometrica
z =
(cos
+ i sen )
-
Dalla relazione
= (a2+b2)
ho:
a = 3 b = 3
Quindi
= [32+(3)2] = (9 + 3) = 12 = 23
-
Dalla relazione
|
b |
tang = |
--- |
|
a |
ho
|
3 |
tang = |
--------- |
|
3 |
L'angolo minore la cui tangente vale 3 /3 e' 30° o preferibilmente
/6
ottengo:
z = 3 + i 3 =
23 (cos /6
+ i sen /6 )
|