x + 1 - x + 2 < x + 3
  1. Si spostano i radicali dalla parte della disequazione dove hanno il segno positivo
    sposto il secondo radicale dopo il disuguale cambiandolo di segno

    x + 1 < x + 2 + x + 3


  2. Si risolve un sistema le cui disequazioni sono i radicandi posti ciascuno maggiore od uguale a zero e si trova l'intervallo in cui la disequazione e' possibile
    imposto il sistema
    x+1 0
    x+2 0
    x+3 0

    ottengo
    x -1
    x -2
    x -3

    Riporto su un grafico, evidenziando con una linea marcata i valori che risolvono le disequazioni, i valori dove e' accettabile l'uguale li indico con un cerchietto. Abbiamo come soluzione       x -1

  3. Si procede come per le equazioni irrazionali con opportuni elevamenti a potenza per ridurre i radicali, sino ad ottenere un radicale ed un numero
    Sono tre radicali: elevo a quadrato da una parte e dall'altra

    ( )2 ( )2
    x + 1 < x + 2 + x + 3

    ottengo
      x + 1 < x + 2 + 2 (x+2)(x+3)   + x + 3

    Porto i termini fuori radice prima del disuguale e lascio la radice dopo
      x + 1 - x - 2 - x - 3 < 2 (x+2)(x+3)

    sommo, moltiplico dentro radice ed ottengo
      - x - 4 < 2 x2 + 5x + 6

  4. Quello che abbiamo ottenuto e' una disequazione elementare del tipo gia' visto: va risolta
    e' una disequazione irrazionale elementare del secondo tipo che abbiamo visto: risolviamola; devo risolvere i sistemi:
    -x - 4 0               
    (-x - 4)2 <4(x2 + 5x + 6)
                        -x - 4 < 0        
    4(x2 + 5x + 6) 0
    risolviamo il primo
    -x - 4 0        
    (-x - 4)2 < 4(x2 + 5x + 6)


    sviluppiamo le equazioni e dopo alcuni calcoli otteniamo:

    x -4        
    3x2+12x+8 > 0

    La seconda e' verificata per valori esterni all'intervallo
    6 - 23             6 + 23
    ------------     e    ----------------
          3                          3

    Riporto su un grafico, evidenziando con una linea marcata i valori che risolvono le disequazioni, i valori dove e' accettabile l'uguale li indico con un cerchietto. Essendo un sistema prendo le soluzioni comuni
    Abbiamo come soluzione     x -4

    risolviamo il secondo
    -x - 4 < 0
    4(x2 + 5x + 6) 0

    Divido la seconda per 4
    -x - 4 < 0
    x2 + 5x + 6 0


    la prima -x -4 < 0 e' verificata per x > -4
    la seconda x2 + 5x + 6 0 e' verificata per x -3 U x -2         calcoli

    Riporto su un grafico, evidenziando con una linea marcata i valori che risolvono le disequazioni, i valori dove e' accettabile l'uguale li indico con un cerchietto.
    Abbiamo come soluzione       -4 < x -3   U   x -2

    Ora devo mettere assieme le soluzioni dei due sistemi ed ottengo
    x -3   U   x -2

  5. I risultati trovati vanno messi a sistema con l'intervallo in cui e' possibile la disequazione Quindi faccio un sistema fra le condizioni di realta' delle radici e le soluzioni trovate sopra
    x -1
    x -3   U   x -2

    Riporto su un grafico, evidenziando con una linea marcata i valori che risolvono le disequazioni, i valori dove e' accettabile l'uguale li indico con un cerchietto.
    Abbiamo come soluzione della disequazione iniziale
    x -1


Piuttosto lungo come esercizio, vero?