Problema di Snellius


Vediamo ora come e' possibile determinare la distanza fra due punti B e D entrambe inaccessibili
Come nel problema precedente, spostandoci da A a B possiamo considerare i triangoli
ADC ed ABC
    Di ADC conosciamo
  • la misura di AC
  • L'angolo DAC = 1
  • L'angolo DCA = 1
quindi il triangolo e' risolvibile e posso calcolare AD (vedi pagina precedente)
AD = AC sen 1
----------------
sen
    Di ABC conosciamo
  • la misura di AC
  • L'angolo BAC = 2
  • L'angolo BCA = 2
quindi il triangolo e' risolvibile e posso calcolare AB (vedi pagina precedente)
AB = AC sen 2
----------------
sen


Se ora considero il triangolo ABD conosco
  • la misura di AD
    AD = AC sen 1
    ----------------
    sen
  • La misura di AB
    AB = AC sen 2
    ----------------
    sen
  • L'angolo BAD come differenza
    Angolo BAD = 1 - 2


quindi il triangolo ABD e' risolvibile e posso calcolare BD ad esempio con Carnot
BD = [AB2 + AD2 - 2·AB·AD cos (1 - 2]
Esercizio
supponiamo di spostarci dal punto A di 20 metri
AC = 20 m
calcolo gli angoli (con il teodolite)
Nota: questo e' un esercizio teorico e quindi considero numeri semplici: se calcoli effettivamente gli angoli nella realta' troverai anche primi e secondi e quindi i calcoli saranno molto piu' complicati
CAD = = 100°
CDA = = 50°
e quindi per differenza
= ADC = 180°-100°- 50° = 40°
inoltre
BAC = = 60°
BCA = = 70°
e quindi per differenza
= ABC = 180°-60°- 70° = 50°
troviamo
AD = 20 sen 50°
----------------
sen 40°
20·0,77
= ---------------- =
0,64
24,06 m
AB = 20 sen 70°
----------------
sen 50°
20·0,94
= ---------------- =
0,77
24,42 m
Essendo l'angolo BAD = 1 - 2 = ADC = 100°- 60° = 40° avremo
BD = (24,422 + 24,062 - 2·24,42·24,06 cos 40°) = 15 m (Naturalmente e' calcolato dalla calcolatrice)

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