esercizio risolvere l'equazione: 3  (1 - senx cosx) + 2 senx = senx sen 2x Abbiamo l'angolo x e l'angolo 2x; riduciamo allo stesso angolo x (formule di duplicazione) 3  (1 - senx cosx) + 2 senx = senx (2 senx cosx) 3  (1 - senx cosx) + 2 senx = 2 sen2x cosx moltiplichiamo e portiamo tutto prima dell'uguale 3 - 3 senx cosx + 2 senx - 2 sen2x cosx = 0 sono 4 termini: e' un raccoglimento parziale: raccolgo 3 fra il primo ed il secondo e 2 sen x fra il terzo ed il quarto 3  (1 - senx cosx) + 2 sen x (1 - senx cosx) = 0 ora raccolgo la parentesi (1 - senx cosx) (3 + 2 sen x ) = 0 come negli altri esercizi se ti e' difficile scomporre con sen x e cos x sostituiamo delle lettere e scomponiamo: poniamo    sen x = a       cos x = b otteniamo 3 - ab3 + 2a - 2a2b raccolgo 3 fra il primo ed il secondo e 2a fra il terzo ed il quarto termine 3(1 - ab) + 2a(1 - ab) = 0 (1 - ab) (3 + 2a) = 0 poniamo ora uguali a zero entrambe i fattori: devo risolvere le due equazioni 1 - senx cosx = 0 3 + 2 sen x = 0 risolvo la prima 1 - senx cosx = 0 cambio segno senx cosx - 1 = 0 e' un'equazione lineare non omogenea di secondo grado sen x cos x - sen2x - cos2x = 0 divido tutti i termini per - cos2x ottengo -tang x + tang2x + 1 = 0 ordino tang2x - tang x + 1 = 0 Per scomporre risolvo l'equazione di secondo grado 1 (1-4) tang x = --------------- 2 il termine sotto radice e' minore di zero quindi nessuna soluzione risolvo la seconda 3 + 2 senx = 0 e' un'equazione tipica : ricaviamo senx - 3 sen x = ----------- 2 so che il seno e' 3 /2 per l' angolo di 60° quindi avra' valore - 3 /2 per l'angolo 240 ° (ho usato gli archi associati ricordando poi che180° - 240° = - 60° = 300° posso scrivere x = 240° + k 360° x = 300° + k 360° Raccogliendo ho quindi le soluzioni x = 240° + k 360° x = 300° + k 360°