esercizio risolvere l'equazione: 4 sen2x cos2x = 1 stavolta abbiamo gli stessi angoli; spostiamo l'1 prima dell'uguale 4 sen2x cos2x - 1 = 0 otteniamo una differenza di quadrati (2 senx cosx + 1)(2 senx cosx - 1) = 0 poniamo ora uguali a zero entrambe i fattori: devo risolvere le due equazioni 2 sen x cos x + 1 = 0 2 sen x cos x - 1 = 0 risolvo la prima 2 sen x cos x + 1 = 0 e' un'equazione lineare non omogenea di secondo grado 2 sen x cos x + sen2x + cos2x = 0 divido tutti i termini per cos2x ottengo 2 tang x + tang2x + 1 = 0 ordino tang2x + 2 tang x + 1 = 0 osservo che si tratta di un quadrato di binomio se non te ne accorgi devi risolvere l'equazione (tang x + 1)2 = 0 tang x + 1 = 0 tang x = -1 so che la tangente vale -1 per l'angolo di 135°, quindi x = 135°+ k 180° risolvo la seconda 2 sen x cos x - 1 = 0 e' un'equazione lineare non omogenea di secondo grado 2 sen x cos x - sen2x - cos2x = 0 divido tutti i termini per - cos2x ottengo - 2 tang x + tang2x + 1 = 0 ordino tang2x - 2 tang x + 1 = 0 osservo che si tratta di un quadrato di binomio se non te ne accorgi devi risolvere l'equazione (tang x - 1)2 = 0 tang x - 1 = 0 tang x = 1 so che la tangente vale 1 per l'angolo di 45°, quindi x = 45° + k 180° Raccogliendo ho quindi le soluzioni x = 45° + k 180° x = 135° + k 180° o meglio, osservando le soluzioni, posso scrivere x = 45° + k 90°