Applicazioni delle formule di addizione e sottrazione


Possiamo ora trovare altri valori per il seno ed il coseno partendo dai valori noti; facciamo un paio di esercizi:
trovare i valori del seno per l'angolo di 75°
posso pensare 75° come 30° + 45°, quindi
sen 75° = sen (30°+45°) =
applico la formula di addizione per il seno
sen ( + ) = sen cos + cos sen
con = 30° e = 45°
= sen 30° cos 45° + cos 30° sen 45° =
sostituisco i valori
1 2 3 2
= ---- ----- + ----- ----- =
2 2 2 2
2 6
= ---- + ----- =
4 4
per renderlo piu' "elegante" mettiamo in evidenza 1/4
si potrebbe anche mettere in evidenza 2 ma perche' complicarci la vita?
1 ( )
= --- 2 + 6
4

quindi
1 ( )
sen 75° = --- 2 + 6
4

vediamo ora di trovare il coseno di 15°
poiche' seno e coseno si scambiano per angoli complementari troveremo lo stesso risultato dell'esercizio precedente
posso pensare 15° come 45° - 30° (o anche 60° - 45°), quindi
cos 15° = cos (60 - 45°) =
applico la formula di sottrazione per il coseno
cos ( - ) = cos cos + sen sen
con = 60° e = 45°
= cos 30° cos 45° + sen 30° sen 45° =
sostituisco i valori
3 2 1 2
= ---- ----- + ----- ----- =
2 2 2 2
a parte l'ordine e' esattamente come prima quindi otterremo
1 ( )
cos 15° = --- 2 + 6
4

per esercizio prova a trovare
cos 75°
tang 15°

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