Introduzione In questo capitolo cercheremo di risolvere il problema classico della misura del cerchio (ciclo = cerchio metròs = misura) ed anche rettificazione della circonferenza, cioe' "stendere" la circonfernza su una retta e trovare la relazione tra tale segmento ed il raggio Il problema della rettificazione della circonferenza, dato il raggio e' uno dei tre grandi problemi dell'antichita': gli altri erano: Con riga e compasso trovare: La trisezione di un angolo: come dividere un angolo in tre parti uguali La duplicazione del cubo: dato un cubo trovare il lato di un altro cubo che abbia volume doppio del dato Il primo problema e' risolvibile solo in casi particolari perche' equivale a risolvere un'equazione di terzo grado e quindi non e' sempre risolvibile con riga e compasso Anche il secondo non e' risolvibile con riga e compasso: l'uso di riga e compasso equivale a risolvere il problema mediante equazioni risolubili con le sole operazioni razionali ed anche radici quadrate: per risolvere il problema invece devo trovare la radice cubica di un numero. Anche il terzo problema, che e' quello che ci interessa, non e' risolvibile con riga e compasso, ma useremo il metodo, gia' usato per introdurre i numeri reali, delle sezioni di Dedekind, utilizzando pero' delle classi contigue di misure di perimetri (per la circonferenza) e di aree (per il cerchio).