Calcolo approssimato di   2 Cerchiamo di vedere come rappresentare e quanto vale questo nuovo tipo di numero che misura il rapporto fra la diagonale ed il lato del quadrato Partiamo da m2 = 2 n2 posso anche scrivere m2 --------- n2    = 2 applicando l'operazione di estrazione di radice da una parte e dall'altra otteniamo m    ------- = n 2 quindi il nuovo numero verra' indicato come 2 Vediamo ora di calcolare approssimativamente quanto vale il numero trovato Riportiamo il segmento AB sulla diagonale AC, sara' contenuto 1 volta Ora prendiamo un decimo del segmento AB e riportiamolo sulla parte di AC che resta, sara' contenuto 4 volte Prendiamo un centesimo del segmento AB .......... in questo modo posso avvicinarmi al valore di 2 quanto me lo permette il foglio di lavoro. Cosi' facevano gli antichi greci Noi che non siamo antichi greci possiamo impostare sulla calcolatrice il valore 2 ed otteniamo 2 = 1,414213562373095.....     Nota E' un numero decimale illimitato e non periodico e, come tipo di numero lo chiameremo numero reale non razionale Naturalmente questo e' solo il primo di una serie infinita di numeri non razionali; tra i piu' importanti: il rapporto fra la circonferenza ed il suo diametro il rapporto fra la diagonale del cubo ed il suo lato Sorge il problema: se questi sono effettivamente numeri deve essere possibile definirli facendo ricorso unicamente ai numeri gia' noti; il problema, gia' noto al tempo della Magna Grecia fu risolto solamente nel 19° secolo con le sezioni di Dedekind (classi contigue)