Secondo teorema di Euclide In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa e' equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa Nei problemi sara' particolarmente importante la seguente forma del teorema AH2 = BH ·HC Poiche' tale formula coinvolge 3 quantita' sara' sufficiente conoscerne 2 per trovare la terza Passiamo alla dimostrazione ipotesi     BAC triangolo rettangolo     tesi Q2 equivalente a R In questo teorema la cosa piu' difficile e' fare la figura come si costruisce la figura: costruisco il quadrato sul lato AB;     costruisco il quadrato sull'altezza AH siccome mi serve il rettangolo di lati BH ed HC considero il rettangolo di lati BH e BC (come nella figura del primo teorema di Euclide) e poi tolgo il quadrato di lato BH Per il primo teorema di Euclide ho che Q1 equivalente Q3 + R Per il teorema di Pitagora ho che Q1 equivalente a Q2 + Q3 per la proprieta' transitiva dell'equivalenza avro' Q3 + R equivalente Q2 + Q3 Togliendo Q3 da entrame le parti dell'equivalenza otteniamo R equivalente a Q2 come volevamo dimostrare In lettere scriveremo AH2 = BH · HC