Teorema di Pitagora


E' forse il teorema piu' noto della geometria ma non e' quello originale di Pitagora
Se vuoi vedere quello originale

In ogni triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti e' equivalente al quadrato costruito sull'ipotenusa


Cioe' Q1 + Q2 equivalente a Q3
Nei problemi sara' particolarmente importante la seguente forma del teorema
AB2 + AC2= BC2
Poiche' tale formula coinvolge 3 quantita' sara' sufficiente conoscerne 2 per trovare la terza
Passiamo alla dimostrazione
ipotesi
    BAC triangolo rettangolo    
tesi
Q1 + Q2 equivalente a Q3


Prolungo l'altezza AH, in tal modo il quadrato Q3 venga suddiviso nei rettangoli R1 e R2
Per il primo teorema di Euclide Q1 e' equivalente a R1
per il primo teorema di Euclide Q2 e' equivalente a R2
quindi Q1 + Q2 equivalente a R1 + R2 = Q3
come volevamo

In lettere scriveremo
BC2 = AB2 + AC2

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