Equiscomponibilita' fra parallelogrammi Come prima cosa mostriamo che: Tutti i parallelogrammi aventi congruenti la base e l'altezza sono equiscomponibili Sovrapponiamo le basi e, siccome hanno la stessa altezza, i lati opposti alle basi giaceranno sulla stessa retta. Considero i triangoli AEB e DFC essi hanno: AB = DC perche' lati opposti di un parallelogramma BE = CF perche' lati opposti di un parallelogramma AE = DF perche' ottenuti come differenza fra i lati conngruenti AD, EF e il segmento ED Per il terzo criterio di congruenza i due triangoli sono congruenti e quindi i due parallelogrammi sono equicomposti Infatti se considero il quadrilatero EBCD, se vi aggiungo il triangolo ABE ottengo il parallelogramma ABCD, se invece vi aggiungo il triangolo DCF ottengo il parallelogramma EBCF Intanto possiamo vedere alcune generalizzazioni: i due parallelogrammi hanno i lati opposti alla base con l'estremo in comune: in tal caso e' anche piu' semplice dimostrare che i due triangoli ABD ed ECF sono congruenti i due parallelogrammi hanno i lati opposti alla bese senza punti in comune: in tal caso prima devi dimostrare la congruenza dei triangoli ABE e CDF e poi togliere da entrambe la parte comune DOF Come conseguenza notevole possiamo dire che ogni parallelogramma e' equivalente ad un rettangolo che abbia la stessa base e la stessa altezza