In ogni triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto Adeso che abbiamo fatto tutta questa fatica e' ora che ci facciamo ripagare in facilita' di dimostrazioni: il teorema che segue, ed e' un teorema molto importante, e' ora molto facile da dimostrare in ogni triangolo la somma degli angoli interni e' congruente ad un angolo piatto Te lo dimostro in due modi diversi: tu scegli quello che ti ha spiegato il tuo Prof. Primo modo: Ipotesi ABC triangolo             Tesi angoli ABC+ACB+BAC=angolo piatto   Considero la retta r passante per A e parallela a BC. l'angolo EAD e' un angolo piatto formato dagli angoli EAB BAC CAD EAB + BAC + CAD = Angolo piatto ma l'angolo EAB = CBA perche' alterni interni rispetto alle parallele r e BC tagliate dalla tasversale AB l'angolo DAC = BCA perche' alterni interni rispetto alle parallele r e BC tagliate dalla tasversale AC Di conseguenza CBA + BAC + BCA = Angolo piatto come volevamo Secondo modo: Ipotesi ABC triangolo             Tesi angoli ABC + ACB + BAC = angolo piatto   Considero la retta r passante per C e parallela ad AB. l'angolo BCD e' un angolo piatto formato dagli angoli BCA ACE ECD BCA + ACE + ECD = Angolo piatto ma l'angolo BAC = ACE perche' alterni interni rispetto alle parallele r e AB tagliate dalla tasversale AC l'angolo ABC = ECD perche' corrispondenti rispetto alle parallele r e AB tagliate dalla tasversale BC Di conseguenza BCA + CAB + ABC = Angolo piatto come volevamo Da notare che abbiamo usato gli angoli corrispondenti: uno degli angoli corrispondenti e' l'opposto al vertice dell'angolo alterno interno come vedi in figura Una conseguenza di questo teorema e' ogni angolo esterno e' congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti