In ogni triangolo a lato maggiore sta opposto l'angolo maggiore L'enunciato stavolta e' gia' nel titolo Consideriamo un triangolo che abbia il lato AB piu' corto ed il lato AC piu' lungo; dovremo dimostrare che l'angolo BCA^e'minore dell'angolo ABC^ Per fare l'angolo di fronte ad un lato, ad esempio di fronte ad AB basta che in mezzo alle lettere del lato metti l'altra lettera C, ottieni ABC ipotesi         tesi AC > AB BCA^< ABC^ Riportiamo sul lato maggiore il lato minore in modo da avere due segmenti congruenti AB = AD questo ci permette di costruire un triangolo isoscele cogiungendo i punti B e D Infatti il triangolo ABD e' isoscele e quindi ha gli angoli ABD^ e BDA^ congruenti Se ora consideriamo il triangolo BCD l'angolo BDA^ e' esterno mentre l'angolo BCD^ e' interno e non adiacente quindi BDA^ > BCD^ Raccogliendo ABC^> ABD^= BDA^> BCA^ Per la proprieta' transitiva segue ABC^> BCA^ o, leggendo alla rovescia BCA^< ABC^ come volevamo