Problema Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base BC si prolunghi il lato BC oltre B e C di due segmenti congruenti BD=CE. Dimostrare che il triangolo ADE e' isoscele Facciamo come nell'esercizio precedente (naturalmente lo faremo solo per i primi esercizi, poi, una volta diventati esperti, abbrevieremo): Leggiamo con calma il testo cercando di capire bene tutti i termini Tracciamo una grande figura seguendo le indicazioni e segnando sulla figura stessa tutti gli elementi che sappiamo congruenti Scriviamo l'ipotesi e la tesi Partiamo dalla tesi e risaliamo fino ai dati Scriviamo lo stesso procedimento a rovescio(partiamo dall'ipotesi ed arriviamo alla tesi) Mettendo assieme quanto visto nei punti precedenti abbiamo Ipotesi AB = AC BD = CE ABC = ACB Tesi AD=AE Considero i triangoli ABD ed ACE, essi hanno: AB=AC per ipotesi BD=CE per costruzione gli angoli DBA=ECA perche' angoli supplementari di angoli congruenti Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza ed in particolare saranno congruenti AD ed AE Il triangolo ADE, avendo due lati congruenti, e' isoscele come volevamo dimostrare