esercizio Data la parabola y= x2 - 6x + 5 trovare le equazioni delle tangenti condotte alla parabola dal punto A(-1,-3) Soluzione: prima disegniamo la parabola ed il punto considero il fascio di rette passante per il punto A(-1,-3) y-(-3) = m[x-(-1)] y + 3= m(x + 1) Faccio il sistema fra il fascio di rette e la parabola y + 3= m(x + 1) y= x2 - 6x + 5 y = mx + m - 3 y= x2 - 6x + 5 Sostituisco il valore della y dalla prima equazione nella seconda ed ottengo l'equazione risolvente mx + m - 3 = x2 - 6x + 5 0 = x2 - 6x - mx - m + 5 + 3 meglio x2 - 6x - mx - m + 5 + 3 = 0 usando la proprieta' riflessiva dell'uguaglianza: se a=b anche b=a raccolgo ad equazione di secondo grado x2 - x(6+m) - m + 8 = 0 questa e' l'equazione risolvente il sistema: per avere due soluzioni coincidenti devo porre il delta dell'equazione uguale a zero = b2-4ac = 0 Ho a = 1       b = -(6+m)       c = -m + 8 = b2-4ac = [-(6+m)]2 - 4 (1)(-m+8) =0 36 + 12m + m2 + 4m - 32 = 0 Se non seiconvinto dei segni del quadrato ferma il mouse sul risultato metto in ordine m2 + 16m + 4 = 0 risolvo l'equazione di secondo grado ed ottengo m1 = - 8 - 218 m2 = - 4 + 215 Ho quindi le due tangenti Prima tangente y + 3 =(-8 - 215)(x+1) y =(-8 - 215)x -8 - 215 - 3 y =(-8 - 215)x - 11 -215 Seconda tangente y + 3 =(-8 + 215)(x+1) y =(-8 + 215)x -8 + 215 - 3 y =(-8 + 215)x -11 + 215