Condizione di tangenza ad una retta Per scrivere la condizione di tangenza della parabola y = ax2 + bx + c alla retta y = mx + q bisogna fare il sistema fra la retta e la parabola ed imporre che il delta del sistema sia zero Come abbiamo gia' visto sulla circonferenza ma qui c'e' da dire che siccome l'equazione della parabola e' piu' semplice di quello della circonferenza, il metodo e' piu' semplice Esempio scrivere la condizione di tangenza della parabola y = ax2 + bx + c alla retta y = 2x + 3 faccio il sistema fra la retta e la parabola y = ax2 + bx + c y = 2x + 3 sostituisco 2x + 3 = ax2 + bx + c y = 2x + 3 Raggruppo nella prima equazione ax2 + (b-2)x + (c-3) = 0 y = 2x + 3 ora calcolo il delta nella prima equazione e lo pongo uguale a zero = b2 - 4ac fai attenzione: le a, b e c hanno un significato diverso: quelle in rosso sono i parametri da trovare mentre quelli blu sono quelli della formula nel nostro caso abbiamo a = a b = (b-2) c = (c-3) quindi = (b-2)2 - 4a(c-3) = 0 calcolo b2 - 4b + 4 -4ac + 12a = 0 e questa e' la condizione cercata. Nota che la condizione e' di secondo grado, cioe' di solito questa condizione ti puo' portare a determinare due parabole diverse