Definizione di fascio di circonferenze Diremo che abbiamo un fascio di circonferenze se, all'interno dell'equazione, esiste un parametro che puo' variare senza alterare le condizioni per cui l'equazione e' una circonferenza Equivale a dire che quando il parametro varia, non devono mutare le condizioni per cui l'equazione rappresenta una circonferenza (di solito basta controllare la prima condizione: i coefficienti di x2 e y2 devono essere uguali). Trovi le condizioni in fondo alla pagina Equazione generale della circonferenza Ad esempio: Consideriamo l'equazione (1+k)x2 + (1+k)y2 + 2kx -2y + k -1= 0 controllo che i coefficienti di x2 e y2 siano uguali: (1+k) = (1+k) posso separare i termini contenenti k da quelli che non lo contengono ed ottengo x2 + y2 -2y -1 +k(x2 + y2 + 2x + 1) = 0 si tratta della combinazione lineare di due circonferenze che, per ogni di k mi danno una circonferenza particolare; se k =0 ottengo la circonferenza x2 + y2 -2y -1 =0 se k=oo ottengo la circonferenza x2 + y2 + 2x + 1 = 0 infatti se k tende ad oo allora il termine con k diventa preponderante ed il termine senza k diventa trascurabile e si annulla per il valore k=oo Viene allora spontaneo chiamare fascio di circonferenze l'insieme, al variare di k, rappresentato dal sistema (1+k)x2 + (1+k)y2 + x(a1 + ka2) +y(b1 + kb2) + c1 + kc2= 0 x2 + y2 + a2x + b2y + c2 = 0 od anche, per semplicita' (ma con meno precisione) dall'equazione (1+k)x2 + (1+k)y2 + x(a1 + ka2) +y(b1 + kb2) + c1 + kc2= 0 Le due circonferenze x2 + y2 + a1x + b1y + c1 = 0 x2 + y2 + a2x + b2y + c2= 0 Saranno chiamate circonferenze di base del fascio Comunque lo stesso fascio si puo' ottenere considerando due qualunque circonferenze del fascio stesso come circonferenze di base; e, per ottenere una circonferenza del fascio, bastera' sostituire a k un valore qualsiasi