traslazione di coordinate

Consideriamo in nero un sistema di coordinate in cui il punto P abbia coordinate (che chiameremo vecchie coordinate)
P = (x,y)
Consideriamo poi in rosso un altro sistema di coordinate in cui il punto P sara' individuato da (nuove coordinate)
P = (X,Y)
Supponiamo inoltre che la nuova origine O ' abbia rispetto alla vecchia origine O coordinate (a,b)
Allora dalla figura possiamo dire che il segmento OH (x) e' uguale alla somma dei segmenti OA (a) e O'R (X)
quindi posso scrivere
x = a + X
O meglio, siccome cerco le nuove coordinate rispetto alle vecchie
X = x - a
Anche per le y dalla figura possiamo dire
OK (y) e' uguale alla somma dei segmenti OB (b) e O'S (Y)
quindi posso scrivere
y = b + Y
O meglio, siccome cerco le nuove coordinate rispetto alle vecchie
Y = y - b
Raccogliendo, le equazioni per la traslazione di coordinate saranno

X = x - a
Y = y - b

ma negli esercizi useremo

x = X + a
y = Y + b

Esercizi con queste formule, per essere significativi devono coinvolgere le coniche: sarebbe troppo semplice eseguire le traslazioni sulle rette; pertanto l'esercizio di esempio coinvolgera' una circonferenza

Eseguire la traslazione di coordinate tale che la circonferenza
x² + y² - 6x - 8y - 11 = 0
abbia il centro nell'origine degli assi soluzione